渥太华微生活

12月10日，美国CDC专家组针对辉瑞（Pfizer）的新冠疫苗进行表决，投票结果17:4（以及一票弃权），正式向CDC推荐批准此疫苗，预计CDC近日会给予正式批准。

此结果是在意料之中，英国和加拿大分别已于12月2日和昨日批准此疫苗。

与此同时，关于辉瑞疫苗的副作用也在部分媒体以及网络流传，除了早已广为人知的发烧、疲乏等副作用之外，四位受试者出现贝尔氏麻痹症（Bell’s Palsy，俗称面瘫，实为面瘫的一种类型）引发了不少关注。

夸张的推文和一些粗率的“辟谣”文章同时出现。比如下图，一位非认证推特用户的推特就获得一万多赞和一万六千多转发。

笔者做了一定的研究之后，觉得有必要对这个问题做一点信息整理、分析与评论。

夸大恐惧导致人群恐慌甚至因此不敢打疫苗，或者低调掩盖副作用的存在，都是不可取的。

原始信息

所有关于辉瑞疫苗副作用的信息，都来自于辉瑞提交给CDC的报告（正式版见参考资料链接[1]）。下面是报告中关于面瘫的部分。

在受试组中出现了4起面瘫事件，分别发生于注射疫苗之后的第3、9、37和48天。其中第一例在3天之后症状消失；后3例在11月14日数据截止日期时或持续或正在好转（continuing or resolving），距症状发作分别有10、15和21天。

辉瑞文档没有说明病症持续与病症好转的各有几位。在对照组中未发现面瘫案例。

首先值得指出的是，在辉瑞文档中，贝尔氏麻痹症属于“non-serious unsolicited adverse events”，也就是说它不严重。

依据维基百科[2]条目，贝尔氏麻痹症更多是一种“病症”描述，而不是成病机理。它是面瘫（facial paralysis）的一种类型，病因不明确，一般认为是病毒感染引发，通常会自然好转。

有很多其它因素会导致面瘫，比如脑瘤、中风等，但在辉瑞疫苗试验中面瘫机理不明，所以归为贝尔氏麻痹症。

问题1：受试组发病率不比一般人群中更高吗？

大量“辟谣”文章都有类似如下论述：“正常情况下，在每十万人中，每年有15到30个人得面瘫。所以目前医学专家认为疫苗组（近二万人）的面瘫发病率不比一般人群中更高”。

辉瑞文档中也是如此论述：“疫苗组里观察到的贝尔氏麻痹症发病率与普通大众的背景发病率‘一致’（consistent）”。

但是，作为有数据能力或有意愿进行数据思考的人，都能看到这个论述是站不住脚的。这个论述的失误之处在于，它对年度发病率做了不准确的推断。

诚然，在近二万受试人群中，每年出现4例面瘫不在预期之外，但是，在接种疫苗之后的3、9、37和48天时出现病症则远远超出了预期。

如果我们用60天来做判断，“每十万人每年有15到30个人得面瘫”对应于“在一个60天区间内，每十万人有2.5到5个人得面瘫”，也就是说，对一个近二万人的群体，这60天内得面瘫的预计数字是0.5到1人。

如果面瘫与疫苗无关，那么疫苗组在60天内会观察到多少面瘫案例呢？

我们取上面的上限1，并用标准的泊松分布来进行估计。疫苗组没有任何人得面瘫的概率是36.8%，一人得面瘫的概率也是36.8%，二人得面瘫的概率是18.4%，三人得面瘫的概率是6.1%，四人及以上得面瘫的概率仅为1.9%。

如果人口中面瘫发病率低于每十万人每年30人，那么四人以上得面瘫的概率还会更低。

问题2：“受试组4:对照组0”不能证明面瘫与疫苗有关吗？

另一个常见的论述是，“受试组出现4例，对照组出现0例，这不具备统计显著性，因此不能证明面瘫与疫苗有关”。

从统计角度讲，如果共有四例面瘫出现在受试组与对照组中，那么仅凭随机因素，全部病例都出现在受试组也有6.25%（即1/16）的概率。在通常使用5%作为统计显著阈值的情况下，这的确并不显著。

但是这仅仅是说，假设面瘫与疫苗无关，单一这一个数据点有6.25%的概率发生。它并不是说这个数据点对确定面瘫与疫苗的关联性没有用处。

相反，结合上一节里受试组发生四起病例本身的低概率，对照组中发生0例这个现象，是加强了面瘫与疫苗的关联性。

问题3：关于多项假设检验

辉瑞文档中论述：“除贝尔氏麻痹症外，在受试组与对照组之间没有别的某些不良反应类别的差别，包括神经、神经发炎、血栓等”。

这个结果间接地减少了面瘫与疫苗之间关联性的可能性，这是一个多项假设检验（multiple hypothesis testing）的统计学问题，这里不展开。

这个问题并不关键，也不影响上面两节的论述。但笔者作为统计学博士，不加这一段会显得不太严格。

CDC结论

美国与英国、加拿大CDC批准辉瑞疫苗，说明它判定这个可能的风险远远低于辉瑞疫苗对控制新冠疫情的益处。

但是同样，就如辉瑞文档中指出的，CDC建议“在大众中大规模接种时对贝尔氏麻痹症进行密切监视”，这说明CDC并不认为面瘫是可以完全忽略的事情。

媒体作为

辉瑞文档淡化这个问题是在情理之中，但是面对社交媒体与自媒体上对此问题的热度，许多媒体要么不报道，要么简单拷贝辉瑞的说辞（比如著名辟谣网站Snopes[3]）而无视基本的数字和数学，这对读者其实是一种不负责任的行为。

尽可能准确地解释辉瑞疫苗可能的副作用，不会真的降低普通民众对疫苗的接受度。

毕竟，即使辉瑞疫苗和面瘫有关联，在受试组中它的发病率也很低（0.02%），并且贝尔氏麻痹症也并非什么可怕的副作用（大部分都会自行恢复）。普通民众自己能够对这个可能的副作用与新冠病毒的风险进行比较。

媒体的功能应该是报道信息（inform），而不是引领大众（lead）。

附：反安慰剂效应（nocebo effect）

安慰剂效应（placebo）广为人知，也就是说，很多人在服用了不含药品的安慰剂后，病情会得到不同程度的好转。同样存在的还有反安慰剂效应（nocebo effect），也就是当人们以为自己注射或服用某种可能带来副作用的药品或疫苗时，即使该药品或疫苗是安慰剂，也会有部分人产生副作用。现在新冠疫苗受到举世瞩目，这种nocebo effect也变得广为人知。比如，下表是辉瑞疫苗18-55岁年龄组的副作用汇总（辉瑞报告[1]第36页）。注射了安慰剂的受试者在打第一针后，33.4%感到疲乏，33.7%感到头痛，11.7%腹泻，10.8%肌肉疼痛。人的主观认知对身体的影响，真是一件奇妙的事情！

译者介绍：张拓木，自由撰稿人，斯坦福大学统计学博士，原谷歌风投技术合伙。文章来源于译者公号：Lib Sans Woke

推荐阅读：

历史低价！小米行车记录仪5折了！智能Wi-Fi超广角 AI智能防碰撞！50.56加元包邮！

Amazon网店销售，

原价：102.99加元

现价：50.56加元（包邮），点击进入订购页面（亚马逊官网）。

全高清广角镜头，超级夜视，拍摄行车画面无死角

采用索尼STARVIS全高清140度广角光学镜头，业界最大的F1.8光圈，超级夜视，拍摄行车画面无死角

ADAS智能辅助驾驶功能，保障行车安全

具有ADAS智能辅助驾驶功能，通过分析行驶速度、车距等数据，在偏移车道或车距过近的情况下，启动语音警示，防范疲劳驾驶，车道便宜，保障您的行车安全。

内置WIFI 一键备份 不漏掉每一瞬间 

内置WiFi，一键分享或备份拍摄画面。支持1920×1080P 60帧全高清分辨率，能够完美还原高速动态下所有转瞬即逝的关键瞬间！

而目前市场上大多数行车记录仪普遍只支持到1080P 30帧。碰撞时能自动的同时取证，避免事故纠纷。

大容量储存 同时取证，避免事故纠纷

碰撞时能自动的同时取证，避免事故纠纷。支持8-64GB Class10以上的microSD储存卡。

亚马逊价格变化很快，趁着优惠快点买吧！

原价：102.99加元

现价：50.56加元（包邮），点击进入订购页面（亚马逊官网）。

推荐阅读：

4.5折啦，快抢！据说这不沾锅可以用100年！现在两个锅才50多刀！

Amazon网店销售，

原价：111.99加元，

现价：50.99加元包邮，点击进入订购页面。

百年铸铁品牌 北美著名品牌！

百年铸铁锅品牌Lodge，1896年成立于美国田纳西州，至今已有123年的历史。不但在美国大受欢迎，在欧洲、日本、韩国都十分畅销。Lodge不但好用，而且盛放美食拍照也非常有质感，既是居家烹饪的好帮手，也是美食博主的圈粉利器，经常现身于各大美食节目、杂志、自媒体，也是美国National Cornbread Festival的指定用锅。

这个品牌的铸铁锅有多好，用了就知道了，小编在北美某华人网上看了网友推荐后就毫不犹豫的买了这款锅的炒锅，从此就爱上了它！

对于小编这种喜欢边炒菜边刷微信的手机控，不粘锅都烧坏了n个了，自从买了这个锅后，再也没有这个困扰啦，这个锅就是烧不坏的不粘锅！！

健康的不粘锅，炒烤焗炖焖样样行！

lodge采用铸铁材质，一体成型，直径26厘米，平底锅+深煎锅超值套装，平底锅能作为盖子与深煎锅紧密贴合，可满足煎炸炒烤焗炖焖等各种烹饪需求。植物油养锅工艺，将植物油喷在锅体表面，经高温烘烤油脂渗入铁质毛细孔中，表面形成黑色防锈、不易粘油膜，越用越不粘底，安全健康。

安全健康，性价比高，可以用100年

通体黝黑古朴，材质安全健康，Lodge生产过程中，每包铁水都取样分析其中19种化学元素含量，确保每个产品都符合质量标准，不含铅、镉等有害物质，产品通过美国FDA和加州65号法案的检测。保养得当可以使用100年，甚至更久！买了lodge的铸铁锅，这辈子就不需要买锅了！！

亚马逊价格变化很快，喜欢的朋友快点下手吧，晚了就没有这么好的价格啦

Amazon网店销售，

原价：111.99加元，

现价：50.99加元包邮，点击进入订购页面。

扫描下方二维码联系郭子恒会计师

温度均匀，油烟少

加厚锅体，储热性好，温度均匀，正常烹饪时可保持锅体温度230度左右，低于植物油沸点，配合植物油膜养锅技术可有效减少粘锅及油烟的产生，适合多种热源，燃气灶、电磁炉、烤箱、电炉、电陶炉、户外炭火均可使用。

群已经满200人，扫描下方二维码加我们微信，邀请您入群！入群请注明：“优惠打折群”

Reference

[1] 2020-12-10，CDC网站，辉瑞向疫苗审批会议提供的正式文档 

https://www.fda.gov/media/144245/download

[2] 维基百科“贝尔氏麻痹症”条目 

https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_palsy

[3] 2020-12-10，Snopes网站，《四位疫苗受试者得了贝尔氏麻痹症吗？》 

https://www.snopes.com/fact-check/covid-vaccine-bells-palsy/

[4] 2020-12-10，纽约时报， 《CDC专家组给予辉瑞疫苗绿灯》 

https://www.nytimes.com/2020/12/10/health/covid-vaccine-pfizer-fda.html